Conceito de Axiomática
No âmbito da lógica, o termo axiomática designa o conjunto dos pressupostos iniciais e das proposições que deles derivam. De forma a evitar discussões sobre a maior ou menor evidência das proposições básicas, os lógicos e
matemáticos convencionaram designá-las todas por axiomas (ou em determinados contextos por postulados). Os axiomas foram assim transformados numa espécie de leis aceites sem discussão, deduzidas a partir do raciocínio, ignorando a necessidade de evidência como critério de selecção. A partir dos axiomas é possível, através de exercícios de dedução, obter todos os teoremas de uma determinada ciência. Desta forma, qualquer teoria científica é formada pelo sistema de axiomas (a axiomática) e o conjunto de teoremas deles derivados.
Uma propriedade essencial de um sistema axiomático é a da consistência, isto é, se a inexistência de contradição nos seus axiomas – no caso de ser possível derivar a afirmação e a negação a partir de uma mesma sentença. Outra propriedade importante de um sistema axiomático é a da independência de todos os seus axiomas – um axioma é independente quando não é possível derivá-lo a partir de outros axiomas do sistema.
