Cardioide

A cardioide é uma epicicloide de uma única ponta, apresentando-se como uma curva matemática cuja forma é semelhante a um coração (o seu nome deriva da palavra grega kardia + eidos que significa coração + forma), cujas propriedades matemáticas, aplicações práticas e beleza da sua representação gráfica fascinou numerosos matemáticos ao longo de séculos. A cardioide pode ser obtida traçando um ponto num círculo à medida que este gira em torno de um outro círculo fixo com o mesmo raio. A sua equação polar pode ser escrita como: ρ(θ)=a(1-cosθ); o seu perímetro é 8a e a sua área é (3/2)πa². A sua equação cartesiana é (x²+y²-ax)² = a²(x²+y²)

A cardioide pode ser também gerada desenhando um círculo (C) e fixando um determinado ponto no mesmo (P); de seguida desenha-se um conjunto de vários círculos centrados na circunferência do referido círculo C e passando através de P. Estes círculos delineiam a forma de uma cardioide.

Foram vários os matemáticos que se debruçaram sobre o estudo da cardioide e das suas propriedades. Na obra Underweysund der Messung (Instruções em Medição), publicada em 1525, o pintor e matemático Albrecht Durer apresenta um método de desenho de linhas em caracol. Por volta de 1637 o matemático amador francês Étienne Pascal estudo o caso mais geral da curva, chamado caracol de Pascal. Em 1674, o astrónomo dinamarquês Ole Romer interpretou a cardioide como se fossem as rodas dentadas de uma engrenagem. Em 1708, o matemático francês Philippe de La Hire determinou o seu perímetro. Em 1741, é-lhe atribuído o nome pela qual é conhecida hoje – cardioide – pelo matemático Johann Castillon no seu tratado «Philosophical Transactions of the Royal Society».

São numerosas as aplicações práticas da cardioide – por exemplo, Glen Vecchione explica que as cardioides podem mostrar “os padrões de interferência e congruência das ondas que irradiam concentricamente de um ponto; ao fazê-lo podem identificar as áreas de maior sensibilidade em microfones ou ondas… um microfone em forma de cardioide é sensível ao som frontal e minimiza o som traseiro”.