Apresentação do Modelo EOQ (Economic Order Quantity)
O Modelo EOQ (sigla da expressão inglesa Economic Order Quantity e que em português pode ser traduzido por Quantidade Económica de Encomenda) é um modelo que permite determinar o lote a encomendar que permite minimizar os custos totais com stocks.
Formulação algébrica do modelo clássico:
Tento em conta que o custo total dos stocks é dado pela função:
CT(Q) = P.R + C.R/Q + H.Q/2
em que CT é o custo total; Q é a quantidade de stock a encomendar; P é o custo unitário do item; R é a procura anual em unidades; C é o custo de efectivação por encomenda; F é o custo de posse unitário expresso em percentagem; H é o custo de posse anual por unidade.
A minimização desta função conduz à seguinte solução:
Q* = 2CR/H = 2CR/PF
Adicionalmente, e com base nesta função, pode ser determinado:
- Nº de encomendas num ano (m): m = R/Q* = HR/2C
- Intervalo entre encomendas (t): t = 1/m = Q*/R = 2C/HR
- Ponto de encomenda (b): b = RL / a ( com a = 365, 52 ou 12, conforme L esteja expresso em dias, semanas ou meses, respectivamente e L o tempo de entrega expresso em dias, semanas ou meses).
Ajustamentos ao modelo clássico:
Apesar da sua simplicidade e facilidade de compreensão, o modelo EOQ clássico é muito limitativo em termos de aplicação prática dado que se baseia num conjunto de pressupostos difíceis de ocorrer, nomeadamente:
- A procura é conhecida, constante e contínua;
- O tempo de entrega é constante e conhecido;
- O lote encomendado é imediatamente somado ao stock existente;
- Não são permitidas rupturas de stock;
- Os custos de estrutura são fixos independentemente da quantidade encomendada;
- O espaço físico de armazenagem é ilimitado;
- O modelo só admite um único item (não permite ordens conjuntas).
Para solucionar estas limitações podem ser introduzidas algumas melhorias ao modelo clássico como por exemplo admitir a possibilidade de ocorrência de rupturas de stock (backorders), isto é, permitindo que a procura possa ser satisfeita mais tarde do que o momento em que se verifique. Para introduzir esta nova variável no modelo é necessário ter em conta os custos associados às rupturas; de facto, se não existissem custos com rupturas, não existiria razão para constituir stoks e se as mesmas são demasiado onerosas, nunca deveriam ocorrer. Os custos associados às rupturas são os que resultam do tratamento e manuseamento extraordinários e da necessidade de tempos de entrega mais curtos. Admitindo a possibilidade de ocorrência de rupturas, temos então que o custo total dos stocks será dado pela função:
CT(Q,J) = PR + CR/Q + [H(Q-J)2]/2Q + (KJ2)/2Q
em que CT é o custo total; Q é a quantidade de stock a encomendar; J é a quantidade máxima de ruptura (Q-J será o inventário máximo(; P é o custo unitário do item; R é a procura anual em unidades; C é o custo de efectivação por encomenda; F é o custo de posse unitário expresso em percentagem; H é o custo de posse anual por unidade; K é o custo unitário anual de ruptura.
A minimização desta função resulta nas seguintes soluções:
- Dimensão da encomenda: Q* = 2CR/H x (H+K)/K
- Quantidade máxima de rupturas: J* = HQ*/(H+K)
- Stock máximo: Q*-J* = KQ*/(H+K)
- Ponto de encomenda (tempo de entrega – rupturas): B = (RL/N) – J*, em que N é o número de dias/semanas/meses de trabalho no ano; L é o tempo de entrega em dias/semanas/meses.
- Tempo máximo de entrega ao cliente = J*/R
Além da possibilidade de rupturas, existem ainda outras alterações que poderão ser admitidas (com consequências óbvias em termos de complexidade) como sejam, por exemplo:
- Introdução de descontos de quantidade;
- Existência de preços especiais (saldos);
- Aumento dos preços anunciados pelo fornecedor;
