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Conceito de Perpetuidade
Em finanças designa-se por perpetuidade um activo que proporciona um rendimento fixo perpétuo. Um exemplo de perpetuidades são os títulos da dívida pública que pagam um determinado montante fixo perpétuo. Conhecendo a taxa de desconto (ou taxa de actualização) associada a esse activo é possível calcular o seu valor actual líquido (VAL) através da aplicação da seguinte fórmula:
VALperpetuidade = C/r
em que C representa o rendimento anual fixo e r a taxa de desconto.
Conhecendo o preço de aquisição do activo e o seu VAL é também possível calcular a sua taxa de rendibilidade (tr):
tr = C / VAL
em que tr representa a taxa de rendibilidade, C o rendimento fixo pago anualmente e VAL o seu valor actual líquido.
Perpetuidades crescentes
Um tipo específico de perpetuidades são as perpetuidades crescentes, nas quais o rendimento paga anualmente cresce a uma determinada taxa. Se considerarmos g como a taxa de crescimento da perpetuidade, então o seu valor actual líquido pode ser calculado pela aplicação da seguinte fórmula:
VALperpetuidade = C1/(r-g)
em que C1 representa o rendimento pago no primeiro ano, r a taxa de desconto e g a taxa de crescimento da anuidade. Naturalmente, esta fórmula é válida apenas para r > g.
