Trigonometria

O que é a Trigonometria

Trigonometria é uma parte elementar da Matemática, na qual se relacionam os ângulos num triângulo retângulo com os seus catetos e hipotenusa, sendo muito utilizado em numerosas áreas da ciência, tais como a física, a química, a biologia, a geografia, a astronomia, a medicina, a engenharia, entre muitas outras.

Na figura abaixo é apresentado o círculo trigonométrico, no qual é representado um determinado ângulo α bem como as duas funções fundamentais da trigonometria: o seno (sen) e o coseno (cos).

Como sen(α) e cos(α) são as coordenadas de um ponto no círculo unitário determinado pela origem (1, 0) do círculo trigonométrico, e a hipotenusa traçada a partir da origem dos eixos (0, 0) (que assim definida tem a medida de 1), o teorema de Pitágoras fornece-nos a relação fundamental da trigonometria: sen²(α) + cos²(α) = 1

A partir da fórmula de De Moivre-Euler-Abel [ e^iα = cos(α) + i sen(α) ] é possível obter diversas outras fórmulas fundamentais da trigonometria, nomeadamente:

• e^iαe^iβ = (cos(α) + i sen(α))(cos(β) + i sen(β));
• e^iαe^iβ = e^i(α+β) = cos(α + β) + i sen(α + β) = cos(α) cos(β) − sen(α) sin(β) + i (cos(α) sen(β) + sen(α) cos(β))
• cos(α + β) = cos(α) cos(β) − sen(α) sen(β)
• sen(α + β) = cos(α) sen(β) + sen(α) cos(β)
• cos(α − β) = cos(α) cos(β) + sen(α) sen(β)
• sen(α − β) = sen(α) cos(β) − cos(α) sen(β)