É definido como número imaginário todo aquele número cujo quadrado é um número negativo: Se i2 < 0, então i é um número imaginário. O ‘exotismo’ destes números levou a que o célebre matemático Gottfried Leibniz lhes tivesse chamado “um maravilhoso voo do Espírito de Deus; são quase um anfíbio entre o ser e o não ser”. Dado que o quadrado de qualquer número real é sempre positivo, muitos matemáticos declararam, ao longo de séculos, que não era possível um número negativo possuir raiz quadrada – apenas no séc. XVI se começa a falar pela primeira vez em números imaginários. Foi em 1572 que pela primeira vez foi utilizada a notação √-1 como solução válida para x2+1=0. Tal deveu-se a Rafael Bombelli, engenheiro italiano conhecido na época pela drenagem de pântanos, que na sua obra «Álgebra» apresenta esta solução como “uma ideia fantástica no julgamento de muitos”. Os números imaginários não foram, contudo, imediatamente aceites – a própria designação ‘imaginário’ foi introduzida em 1637 por Descartes como uma espécie de insulto. No séc. XVIII, mais concretamente em 1777, Leonhard Euler introduz o símbolo i para √-1 (i como primeira letra da palavra latina imaginarius), símbolo que ainda hoje é utilizado.
A importância dos números imaginários é de tal ordem que muitos dos progressos da física não seriam hoje possíveis: a teoria da relatividade, a dinâmica de fluídos, o processamento de sinais, a mecânica quântica ou a teoria das cordas dependem da utilização de números imaginários. O números imaginários são também utilizados na produção de magníficas obras de arte fractais que apresentam extraordinária riqueza visual.
