Apresentação do Modelo de Black-Sholes
O modelo de Black-Sholes é um método de avaliação de opções que permite e determinar o seu preço. Uma das grandes dificuldades nos contratos de opções é a determinação do preço a pagar pelo comprador da opção na data do contrato – o prémio – pelo que este modelo é de grande utilidade.
A descoberta de uma fórmula matemática para a determinação do preço das opções ocorreu em 1970, tendo levado à conquista do Prémio Nobel de Economia de 1997, dividido entre o professor emérito de Finanças da Universidade de Stanford, Myron Scholes e o economista da Universidade de Harvard, Robert C. Merton. O prémio, indubitavelmente, teria sido dividido com uma terceira pessoa, Fischer Black, não fosse sua morte em 1995. Descoberta por Scholes e Black e desenvolvida por Merton, a fórmula de Black-Scholes permite aos investidores qual o valor de uma opção. Tornando o que seria um jogo de apostas e de ‘adivinhas’ em ciência matemática, a fórmula de Black-Scholes veio transformar o mercado de derivados financeiro na atividade altamente lucrativa que é atualmente.
O trabalho de Black e de Sholes consistiu em encontrar um meio para determinar o preço justo apagar por um derivado financeiro, como uma opção. por exemplo, numa opção de compra, o que o investidor adquire é a opção de comprar ações a um preço pré-acordado até uma data futura determinada. Se o valor da ação ultrapassa o valor acordado dentro do período, o comprador da opção compra a ação, podendo, se assim o entender, vender imediatamente a ação e realizar um lucro. Se o valor da ação não ultrapassar o preço acordado, não existe obrigatoriedade de comprar a ação, perdendo o dinheiro pago pela compra da opção.
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Como determinar um preço justo para as opções?
O que torna o mercado de opções atrativo é o facto de que o comprador sabe antecipadamente qual sua perda máxima: o custo da opção. Já o potencial de ganho é teoricamente ilimitado: se a ação sobe fortemente durante o período de exercício da opção, o comprador pode aguardar o momento certo para maximizar seus ganhos. Por este motivo, as opções são particularmente atrativas quando são ações cotadas nos mercados financeiro têm fortes e rápidas flutuações. A essência do modelo Black-Sholes é definir um preço justo para a opção de uma ação em particular.
Da mesma forma que os apostadores usam a matemática para calcular as melhores probabilidades num jogo de cartas ou numa roleta, as seguradoras utilizam modelos matemáticos e estatísticos para determinar qual o valor do prémio a ser cobrado numa apólice de seguros, dado que, tal como no jogo, é também uma aposta sobre o que vai e o que não vai ocorrer no futuro. Black e Sholes concluíram que a matemática podia também ser aplicada nos cálculos dos investidores que pretendem transacionar as opções. Recorrendo a complexos cálculos que envolvem equações diferenciais estocásticas, utilizam-se quatro variáveis: (i) duração da opção, (ii) preços, (iii) taxas de juros e (iv) volatilidade de mercado, para gerar o preço que deve ser pago por uma opção.
O modelo não apenas funcionou, como também transformou o mercado – quando o Mercado de Opções abriu em Chicago em 1973, foram menos de mil as opções comercializadas no primeiro dia, enquanto em 1995, já se transacionavam mais de um milhão de opções a cada dia. O papel da fórmula de Black-Scholes foi tão grande no crescimento do mercado de opções que, quando o mercado de ações americano teve um crash em 1978, alguns órgãos de comunicação social publicaram peças jornalísticas em que se atribuía a culpa pelas perdas avultadas à fórmula de Black-Scholes, ao que o próprio criador, o economista Scholes, se pronunciou de que não deveria ser a fórmula em si a suportar a culpa, mas os traders do mercado que não haviam desenvolvido a compreensão adequada sobre a forma de a utilizar.
References:
Ferreira, Domingos (2008). Swaps e Derivados de Crédito. 1ª Ed. Lisboa: Edições Sílabo.
