Qui(d) pro quo é uma expressão oriunda do latim medieval que, em sentido mais lato, significa “aquilo [que está] em vez de outra coisa”.
Etimologicamente, qui(d) é um pronome relativo que significa “alguma coisa” (quid), ou “alguém” (qui). Pro, por sua vez, significa “por” e quo é uma outra forma do pronome precedente que também significa “alguma coisa”. Na altura, a expressão contribuiu para erradicar a confusão gramatical entre os dois termos e apelava ao bom uso da língua latina. Porém, mais tarde, devido ao contacto do latim com outras línguas e à dificuldade que os falantes tinham em diferenciar qui(d) de quo, os dois vocábulos começaram a ser mal empregues nas frases, originando, então, um erro de interpretação. É este o sentido que a expressão tem hoje em dia nas línguas latinas: um mal-entendido, um equívoco, um engano. Em português a palavra encontra-se dicionarizada “quiproquó”.
No entanto, já na língua inglesa, a expressão evoluiu por um caminho totalmente diferente: aponta para algo que se dá em troca de outra coisa, quer seja um favor, quer seja um serviço prestado. Também é de salientar a popularidade que a expressão ganhou nos anos 90 através do filme “Silêncio dos Inocentes” (1991), sobretudo por dinamizar a relação entre as personagens que dependem uma da outra para obter informações.
References:
https://ciberduvidas.iscte-iul.pt/consultorio/perguntas/quid-pro-quo-e-quiproquo/18908