A proporção áurea (também conhecida como proporção dourada, número áureo, número de ouro, divina proporção, razão de Phidias, entre outros) é um número irracional identificado com a letra grega Φ (Phi) em homenagem a Phideas, que a teria utilizado na conceção do Parthenon. Esta proporção, cujo valor é 1,61803…, é encontrada com uma frequência extraordinária na natureza (nomeadamente em sequências de crescimento), sendo também utilizada desde a antiguidade em numerosas manifestações artísticas.
A forma de melhor compreender a proporção áurea é dividir uma linha em dois segmentos de forma que o rácio entre o segmento inteiro (a+b) e a parte mais longa (b) seja o mesmo do rácio entre a parte mais longa e a parte mais curta (a), isto é: (a+b)/b = b/a = Φ.
A partir da equação acima, sabemos que a = bΦ.
Assim, (bΦ + b) / bΦ = bΦ / b ⇔ (Φ + 1) / Φ = Φ ⇔ Φ + 1 = Φ2 ⇔ Φ2 -Φ -1 = 0 ⇔ (…) ⇔ Φ = (1 + √5) / 2 = 1,61803398875…
Exemplos curiosos da existência da proporção áurea:
1. Os segmentos de um pentagrama estão na proporção áurea tal como é mostrado na figura.
2. A proporção entre abelhas fêmeas e abelhas machos em qualquer colmeia é a proporção áurea.
3. A proporção em que aumenta o diâmetro das espirais sementes de um girassol é a proporção áurea.
4. A medida da altura do corpo humano e a medida do umbigo até ao chão.
