Modelo CAPM

Apresentação do Modelo CAPM

O modelo CAPM (sigla de Capital Asset Pricing Model) é um modelo de equilíbrio de ativos financeiros que permite calcular o retorno que um determinado investidor aceitaria por investir numa empresa. É portanto uma forma de encontrar a taxa de rendibilidade exigida que leva em conta o risco sistemático (não diversificável ou risco de mercado), utilizando para tal o conceito do coeficiente Beta. Assim, o Modelo pode ser utilizado para estimar o custo do capital próprio de uma empresa, isto é, calcular o retorno que os acionistas esperam obter por terem injetado dinheiro na sua empresa.

Hipóteses do Modelo CAPM

• Hipótese 1: Os investidores são avessos ao risco e tomam as suas decisões de investimento apenas com base na rentabilidade esperada e na respetiva variância. Tal exige que: (i) A rentabilidade da carteira de ativos tenha uma distribuição normal; (ii) A relação entre a utilidade do investidor u e o valor da sua carteira tem a forma quadrática: ui = ao + a1Vi + a2 Vi2

• Hipótese 2: Os investidores têm idênticos horizontes temporais de investimento e têm expectativas homogéneas. Tal significa que: (i) Todos eles estão de acordo relativamente às rentabilidades esperadas dos vários ativos e relativamente às variâncias e às covariâncias entre os mesmos; (ii) Todos os investidores usam a mesma informação na determinação do conjunto de carteiras eficientes e, por conseguinte, o conjunto de carteiras eficientes com risco é o mesmo para todos os investidores.

• Hipótese 3: É possível emprestar ou pedir emprestado, qualquer montante, a uma taxa de juro igual à taxa oferecida por ativos sem risco. Tal é equivalente a admitir que existe um ativo sem risco e que os investidores podem efetuar short-sales desse ativo. Uma obrigação de cupão zero, emitida pelo governo e com maturidade igual ao horizonte de investimento é o produto financeiro que na prática se aproxima mais de um ativo sem risco.

As restantes hipóteses do modelo destinam-se a garantir a inexistência de imperfeições no mercado de capitais e têm como objetivo apenas simplificar a análise, tornando possível generalizar o CAPM, e incluem:

• Os ativos são divisíveis, isto é, é possível comprar qualquer fração que se desejar de um qualquer ativo ou título financeiro.
• Não há custos de transação (taxas, corretagem, etc.) associados com a compra e a venda dos ativos financeiros.
• Não há impostos sobre o rendimento, o que possibilita tratar de forma idêntica os vários tipos de rendimentos de um ativo financeiro (dividendos, mais-valias, juros).
• Todos os investidores têm informação perfeita, e não há restrições relativamente ao short-selling.
• Um investidor individual não consegue influenciar o preço, o que possibilita tratar o mercado financeiro como um mercado concorrencial.
• Os investidores são racionais e procuram maximizar sua utilidade económica. Cada indivíduo preocupa-se apenas com o retorno esperado e o risco de um determinado ativo.
• Todos os investidores possuem as mesmas crenças sobre as oportunidades de investimento, ou seja, possuem expectativas homogéneas;
• Os investidores podem emprestar e tomar emprestado montantes ilimitados de recursos à taxa livre de risco;
• Os investidores podem vender a descoberto qualquer ativo, bem como reter qualquer fração de uma determinada ação.

.

Cálculo do CAPM

O modelo CAPM possui variações, no entanto a versão inicial foi proposta por Sharpe e Lintne, o qual assume que cada investidor individual se comporta de acordo com o modelo de média-variância de Markowitz, escolhendo uma carteira no conjunto de carteiras eficientes, sendo dado pela seguinte equação:

sendo que:

• E(R_i)  representa o retorno esperado de um certo ativo ou portfólio. Significa que o retorno esperado de um ativo será a taxa livre de risco (R_f ) mais o prêmio; por unidade de risco [E(R_m)–R_f], medido pelo β;
• R_f  é a taxa de juros livre de risco;
• β_im é o coeficiente beta, que representa a sensibilidade dos retornos do ativo em relação aos do mercado, ou também: β_im=Cov(R_i,R_m)Var(R_m);
• E(R_m)  é o retorno esperado do mercado;
• E(R_m)−R_f  é por vezes chamado de ‘prémio de mercado’ ou ‘prémio de risco’, e representa a diferença entre a taxa de retorno esperada do mercado e a taxa de retorno sem risco.

A versão original do CAPM admite que, para um investidor, as únicas características relevantes de um ativo são a sua rentabilidade esperada e o seu risco. No entanto, é possível que haja outras características que sejam importantes para os investidores e que o modelo não contempla.

.

References:

Mota, António Gomes (2012). Finanças da Empresa – da teoria à prática. 5ª Ed. Lisboa: Edições Sílabo.