Apresentação do Número de Champernowne
O Número de Champernowne é uma constante criada pelo economista e matemático David Gawen Champernowne em 1933, numa altura em que ainda era estudante da licenciatura na Universidade de Cambridge, sendo o resultado da concatenação de uma sequência infinita dos números inteiros positivos, precedida de um ponto decimal, ou seja: 0,12345678910111213141516171819202122(…).
Tal como o número π e muitos outros, também o Número de Champernowne é transcendental, ou seja, não é raiz de qualquer polinómio com coeficientes inteiros. A sua transcendentalidade foi demonstrada em 1937 pelo matemático alemão Kurt Mahler.
Sabe-se que é também um número normal em base 10, o que significa que qualquer padrão infinito de números ocorre com a frequência esperada para uma sequência completamente aleatória. De facto, Champernowne demonstrou que todos os dígitos de 0 a 9 ocorrerão com uma frequência de 10% no limite, que todos os blocos de dois dígitos ocorrerão com uma frequência de 1% no limite, que todos os blocos de três dígitos ocorrerão com uma frequência de 0,1% no limite, e assim sucessivamente.
Mais tarde Nakai e Shiokawa provaram também que o Número de Champernowne é normal também para qualquer base que não apenas a base 10. Por exemplo, considerando a versão binária do Número de Champernowne, isto é, 0.11011100101110111(…)2, é também normal para uma base 2.
