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Disjunção

Significado de Disjunção

No âmbito da lógica, uma disjunção é uma proposição da forma “P ou Q” em que P e Q são as disjuntas, isto é, as proposições que formam a disjunção. Assim apresentada, toda a disjunção é uma disjunção inclusiva, o que significa que a mesma só é falsa se ambas as disjuntas forem falsas. Opõe-se, portanto à disjunção exclusiva (da forma “ou P ou Q”) a qual só é verdadeira se as disjuntas tiverem valores de verdade diferentes.

Na matemática é geralmente usado o símbolo ‘‘ para indicar uma disjunção. Outros símbolos utilizados em vários contextos são a barra vertical ‘|‘, duas barras verticais ‘||‘, o símbolo da soma ‘+‘, ou a palavra ‘OR‘.

Na lógica binária, em que ocorrem apenas dois estados: Verdadeiro (V) ou Falso (F), a tabela da verdade para uma disjunção com as acontecimentos ‘a’ e ‘b’, é a seguinte:

a b a∨b
V V V
V F V
F V V
F F F

Tal significa que basta que um dos acontecimentos seja verdadeiro, para que a disjunção sejam também seja verdadeira. Dito de outra forma, é necessário que todos os acontecimentos sejam falsos para que a disjunção também seja falsa.

O conceito de disjunção também é muito utilizado na análise de conjuntos. Uma disjunção de dois conjuntos, é formada por todos os elementos que constituem os dois conjuntos, quer esses elementos pertençam a ambos os conjuntos ou apenas a um deles. Nos seguintes diagramas de Venn, a disjunção é toda a região de cor vermelha.

Disjunção

Propriedade da disjunção

A disjunção apresenta várias propriedades, sendo as mais importantes as seguintes:

  • Comutatividade: a ∨ b ≡ b ∨ a
  • Associatividade: ( a ∨ b ) ∨ c ≡ a ∨ ( b ∨ c ) ≡  a ∨ b ∨ c
  • Universalidade: a ∨ ¬ a ≡ 1
  • Falsidade é o elemento neutro da disjunção: a ∨ 0 ≡ a
  • Verdade é o elemento absorvente da disjunção: a ∨ 1 ≡ 1
  • Leis de De Morgan: a ∨ b ≡ ¬ ( ¬ a ∧ ¬ b )
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