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Desvio Padrão

Conceito de Desvio Padrão

O Desvio Padrão é uma medida de dispersão estatística, sendo calculado como a raiz quadrada positiva da variância, refletindo assim a quantidade média de desvio em relação à média, isto é, mede o grau em que os valores de uma distribuição se afastam da média aritmética.

Um desvio padrão baixo indica que os pontos dos dados tendem a estar próximos da média ou do valor esperado. Um alto desvio padrão indica que os pontos dos dados estão espalhados por uma ampla gama de valores.

Apesar do desvio-padrão poder ser afetado pelos valores extremos, como o seu cálculo depende de todos os valores envolvidos, a distorção é menos pronunciada do que no caso da amplitude, mas, não deve por isso ser ignorada a possibilidade de distorção por efeito dos valores extremos. O desvio padrão é amplamente reconhecido como a principal medida estatística de dispersão.

Algebricamente, o desvio padrão de uma população é dado pela fórmula seguinte:

Desvio Padrão

Em que N é o número de elementos da população, yi o valor de cada observação e m a média da população.

Quando calculada para uma amostra (a designado desvio padrão amostral) a fórmula de cálculo é a seguinte:

Desvio Padrão

Em que n é o número de elementos da amostra, xi o valor de cada observação e  a média da população. Devido ao desconhecimento da média da população, a média é calculada com o operador n-1 (que corresponde aos graus de liberdade) e não com o operador n (que corresponde ao número de observações), facto que se torna irrelevante para amostras muito grandes.

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